La determinación del tiempo que una partícula transcurre en el interior de túneles cuánticos suscita cierta controversia. Desde un punto de vista ondulatorio resulta difícil establecer este intervalo al concurrir interpretaciones que discrepan sobre la identificación de los paquetes de ondas que aparecen en patrones de difracción aplicados hacia estas medidas debido a que, en ocasiones, los picos de salida pueden reconocerse presuntamente antes que los correspondientes a la entrada de los túneles, lo cual induce erróneamente a la existencia de fenómenos de índole superlumínica al considerar retardos de grupo menores que los deberían existir si se divide la anchura del túnel por la velocidad de la luz. Esta circunstancia puede explicarse dentro del ámbito cuántico al no existir ningún principio que relacione los picos de entrada con los de salida.
Con el fin de abordar esta importante y polémica cuestión, de grandes implicaciones en diversas tecnologías como la computación cuántica, entre otras, Ramos, Spierings, Racicot y Steinberg (2020) han utilizado en la Universidad de Toronto el método consistente en la utilización del reloj de Larmor, según explica recientemente la revista Nature. Para ello se empleó un condensado de Bose-Einstein de átomos de Rubidio (Rb) cuyas propiedades próximas a las bosónicas facilita su manipulación a los efectos de este experimento. Los 8.000 átomos de 87Rb se prepararon en una trampa de dipolo cruzado. Al apagar uno de los haces trampa los átomos se desplazan libremente por una guía prácticamente unidimensional. La evaluación de su dispersión proporcionó una medida de la temperatura efectiva de 2 nK que implicaba una longitud de onda de De Broglie del orden de 4 µm.
Los átomos de 87Rb (punto 1 de la figura 1) se impulsan mediante un gradiente de campo magnético en la dirección z hacia una barrera gaussiana de 1,3 µm (punto 2 de la figura 1) formada por un rayo láser desafinado que genera la barrera de potencial y un par de rayos Raman que caracterizará los estados |↑> y |↓> de los átomos incidentes.
En el interior de la barrera óptica se localizó un campo magnético cuyo objetivo era el de provocar la precesión de los espines de los átomos.
A pesar de tratarse de un condensado de Bose-Einstein los átomos de 87Rb siguen conservando sus propiedades fermiónicas manteniendo un espín de ½. Esta circunstancia actúa a modo de reloj a través del cual se puede determinar el tiempo que necesitan los átomos de 87Rb para cruzar la barrera de potencial de 1,3 µm de espesor.
La metodología empleada consistió en medir el ángulo ϴ para el cual se cumple:
ϴ = wL . τ
donde wL es la frecuencia de Larmor y τ es el tiempo que los átomos transcurren en el interior de la barrera. Asimismo el experimento se llevó a cabo con un campo magnético débil para el cual wL→0 evitando con ello perturbar las características de los átomos.
Siendo el eje z sobre el cual se aplica el campo magnético los espines de los átomos de 87Rb precesionan alrededor de dicho eje con los siguientes tiempos asociados de espín τz y τy recorriendo los ángulos ϴz y ϴy en la esfera de Bloch.
siendo |↑> y |↓> los estados propios del sistema configurado por los átomos de 87Rb.
Al incidir el haz de átomos en la barrera cada uno de ellos será transmitido o reflejado manteniéndose su precesión bajo la superposición de estados |↑> y |↓> y obteniéndose la siguiente esfera de Bloch para este caso:
en la cual los puntos rojos corresponden a velocidades de incidencia bajas mientras que los verdes a velocidades más altas proyectándose los espines sobre los planos x-y y x-z (zona de la derecha de la figura 4).
Los átomos transmitidos a través de la barrera fueron posteriormente separados atendiendo a su espín por una secuencia de Stern-Gerlach permitiendo establecer la cantidad de átomos existente en cada estado.
Se realizó a su vez un barrido de velocidades incidentes inferiores a 5,1 mm/s, que corresponde a una altura de barrera de 135 nK, obteniéndose como resultado la siguiente gráfica:
Los tiempos de Larmor proyectados sobre el eje y se corresponden con la curva naranja mientras que los tiempos proyectados en el eje z con la curva azul siendo los primeros los que permiten medir con precisión el período objetivo. La línea vertical (1,0) establece el corte que identifica la velocidad de los átomos incidentes con la altura de la barrera y a partir de la cual la transmisión es prácticamente el 100%. Obsérvese que para una velocidad de incidencia superior a 4,1 mm/s la tasa de transmisión comienza a ser apreciable siendo de tan solo el 3% para velocidades inferiores a ésta.
Los resultados experimentales permitieron observar que el pico de la distribución de velocidades se producía para un valor de 4,8 mm/s siendo el tiempo medio de recorrido empleado obtenido por un átomo de 87Rb para atravesar la barrera (proyectado en el plano x-y) de 0,61 ms.
El experimento reviste gran importancia por cuanto se trata de la primera medición directa del tiempo empleado por partículas de cierta masa para transmitirse a través de una barrera de potencial clásicamente infranqueable utilizando el tiempo de Larmor. Con ello se despeja la controversia teórica que consideraba la posible instantaneidad de esta transmisión. Por otra parte los resultados permiten profundizar sobre las metodologías de medición cuánticas así como sobre la historia de estas partículas dentro de las barreras durante sus procesos de transmisión y reflexión.